微分方程式を「解く」のではなく、その解の振る舞い1をとらえることをこのテキストの目標とします。
まず、線型微分方程式について線型代数の知識を使い、その解について調べます。 固有空間への射影を使って、解の振る舞いについてのイメージをつかみます。 線型微分方程式の安定性について固有値による議論をした後、 リヤプノフの考え方を導入します。
そして、非線型の場合にもそれが応用できることを示します。また、線型近似に
よる平衡点周りの安定性についての議論も考えます。
必要な知識は、常微分方程式の基礎（単振動の微分方程式くらいは解ける。） 線型代数の基礎（対角化、固有値くらいは分かる。）です。