学部時代で学び、そして多くの人が理解に苦しむであろう数学、物理のポイントごとの解説をしています。何故その様な考え方をするのか（そんな式になるのか）、というアイディアを中心に説明しています。また、図を多用し、それこそ直感的に理解できます。網羅的な本ではありませんが、簡単なところは教科書的な本を読んでも簡単なのであえてこの様な本を読む必要はありません。むしろ、難しい所に重点を置いている分理解しやすいです。
イメージを掴むための本で本格的なものは、日本では恐らくこの本が一番最初ではないかと思います。（聞いた話を総合してみて。）明らかにこの本のアイディアを参考にして書いたな、と思われる文章が、本でもWebでも沢山見られます。少しでも勉強する気がある学部生ならば、持っていて絶対損はしないと思います。
数学屋からみれば荒っぽすぎる理論も沢山あると思われます。しかし、逆に数学者（そして数学を使う人も）数学を公式を通さずに「直観的に理解」できて初めてそれを理解したと言えると著者の長沼氏は主張しています。
似た本なので二つまとめて紹介します。どちらも図を多用し、視覚的に理解できるようにした本です。「道具としての〜」の方は会話調で書かれていて、また細かい式変形部分の注意がしてあり、数学の本を読むときに往々にして起こる式変形についていけなかった、ということが起こりにくくなっています。「図解入門〜」の方が図が多く、例も豊富な気がします。
どちらの本も、「直観的方法」にくらべ抑えてる内容は広いです。（その代わりアイディアについて深く語っているのは「直観的方法」の方です。）
プログラミングとは何の関係もない本です、と最初に言っておかないとすぐ誤解される、紹介しにくい本です。この本の特徴はなんと言っても「？」（という名前のコラム）です。これは、学習者が悩むと予想される事についての説明で、この本のほとんどのページがそれに使われています。恐らく、一人で学習していてもこの本を読めば悩む事は無いはずです。
そしてこの本のもう一つの特徴は式を小奇麗にまとめることにこだわっていない、ということです。数学書の多くはなるべく短い式で、エレガントに表していることが多い概念も、この本だと見てすぐ分かる様に書かれています。いわば、「泥臭い本」です。しかし、大部分の人間が物事を理解する道筋は綺麗な式でかかれるようなスマートな道ではなく、すくなくとも最初の段階では、ぐちゃぐちゃしてもつれた感じだと思います。そう考えると、人の理解する方法にそった、素直な本だと思います。
取り組みやすい本ですが、後半ではジョルダン標準形まで扱うなど本格的です。プログラムとは何の関係もない本だと書きましたが、数値計算についての章もあるなど、プログラムを意識した内容であることは確かです。なお、RubyとGnuplotがあれば、さまざまな例をアニメーションで見ることが出来ます。（この本の ホームページ からダウンロードできる。）
かなりコンパクトな本で、学部時代に学ぶほとんどの分野をカバーしています。上のイメージを掴む本と違うのは、それぞれの分野について省略せず、その分野の教科書の流れをそのままに、証明も全部載せているところです。数式表現は「プログラミングのための線形代数」とは正反対に、すこし分かりにくい、スマートな表現を使っています。初めてこの証明を読むのは初学者にはつらいかもしれません。
しかし、これほどの内容が一冊になっているというのはかなり役に立つと思われます。自分が勉強したい分野（物理・数学・工学...etc）の本を読んでいるとき、自分の知らない数学／数学用語に出会うとは多々在ります。そんなとき、この本があれば（学部レベルであれば）ほとんどカバーできます。そんな、一冊あると心強い本です。
分かりにくさも（そんなに分かりにくいわけではありません。）上のイメージを掴む本と併用すれば問題ないと思われます。